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とんねるずのみなさんのおかげでした 戦う買い物おばさんの確率を考える。

木曜21時からフジテレビで放送されているとんねるずのみなさんのおかげでしたの企画の戦う買い物おばさんの成功確率を考えてみます。

 

とんねるずのみなさんのおかげでした - フジテレビ

 番組内容
 今年4月に消費増税が施行され、生活は苦しくなる一方・・・。そんな時だからこそ、話題の新製品やヒット商品などをタダでゲットしようじゃないかという 人気企画〈タダ大好き!戦う買い物おばさん〉。もちろん、タダと言っても、欲しいものが何でもタダでもらえるワケではない!欲しいものをゲットするには全 員がミニゲームで戦って、勝った場合のみ。とんねるずやゲストの菜々緒らが向かった先は大型家電量販店。果たしてチーム一丸となって欲しいものはゲットできたのか!?

 

今回のゲームの内容は以下の2つでした

①デビルダーイシダイス

デビルダーイシダイスとはサイコロを振ってエンジェルミナトが出ればチャレンジ成功。デビルダーイシが出れば失敗。
さあ確率は6分の1。

②ジョーカーダーイシトランプ

ジョーカーダーイシトランプとはババ抜きの要領で最後までジョーカーダーイシを引かなければ商品ゲット
8枚中7枚はセーフのキングミナトなので勝率は高いぞ!

by伊藤アナ

要は①6面体のさいころを振って1(数字は何でもいい)が6人連続で出ない確率と②8枚のトランプから1枚のババを引かない(カードは戻さない場合)の確率になります。

1、2回目ではライターで一発で火を付ける、だるま落としなどもあったようですが確率では計算できないので割愛します。

 ①デビルダーイシダイス

 6面体のさいころを振って1(数字は何でもいい)が6人連続で出ない確率

さいころで1が出る確率は\frac{1}{6}、出ない確率は\frac{5}{6}になります。

6人連続なので\frac{5}{6}\times\frac{5}{6}\times\frac{5}{6}\times\frac{5}{6}\times\frac{5}{6}\times\frac{5}{6}=33.5%が成功確率になります。

ちなみに

1人目NG \frac{1}{6}=16.7% (1人目で失敗する確率)

2人目NG \frac{5}{6}\times\frac{1}{6}=13.9% (1人目成功、2人目で失敗する確率)

3人目NG \frac{5}{6}\times\frac{5}{6}\times\frac{1}{6}=11.6% (1、2人目成功、3人目で失敗する確率)

4人目NG \frac{5}{6}\times\frac{5}{6}\times\frac{5}{6}\times\frac{1}{6}=9.6% (1~3人目成功、4人目で失敗する確率)

5人目NG \frac{5}{6}\times\frac{5}{6}\times\frac{5}{6}\times\frac{5}{6}\times\frac{1}{6}=8.0% (1~4人目成功、5人目で失敗する確率)

6人目NG \frac{5}{6}\times\frac{5}{6}\times\frac{5}{6}\times\frac{5}{6}\times\frac{5}{6}\times\frac{1}{6}=6.7% (1~5人目成功、6人目で失敗する確率)

 

②ジョーカーダーイシトランプ

 8枚のトランプから1枚のババを引かない(カードは戻さない場合)の確率

 1枚のばばを引かない確率なので1人目の成功率は\frac{7}{8}、2人目はババ以外が1枚引かれた後なので\frac{6}{7}。6人目まで考えると\frac{7}{8}\times\frac{6}{7}\times\frac{5}{6}\times\frac{4}{5}\times\frac{3}{4}\times\frac{2}{3}=25.0%が成功確率になります。

ちなみに

1人目NG \frac{1}{8}=12.5% (1人目で失敗する確率)

2人目NG \frac{7}{8}\times\frac{1}{7}=12.5% (1人目成功、2人目で失敗する確率)

3人目NG \frac{7}{8}\times\frac{6}{7}\times\frac{1}{6}=12.5% (1、2人目成功、3人目で失敗する確率)

4人目NG \frac{7}{8}\times\frac{6}{7}\times\frac{5}{6}\times\frac{1}{5}=12.5% (1~3人目成功、4人目で失敗する確率)

5人目NG \frac{7}{8}\times\frac{6}{7}\times\frac{5}{6}\times\frac{4}{5}\times\frac{1}{4}=12.5% (1~4人目成功、5人目で失敗する確率)

6 人目NG \frac{7}{8}\times\frac{6}{7}\times\frac{5}{6}\times\frac{4}{5}\times\frac{3}{4}\times\frac{1}{3}=12.5% (1~5人目成功、6人目で失敗する確率)

 

まとめ

①デビルダーイシダイス=33.5%、②ジョーカーダーイシトランプ=25.0%で①の方が成功確率が高くなりました。最初の伊藤アナの言葉は間違えていることが分かります。商品を持って行かれたくないときは②とか調整しているのでしょうか?

この2つのゲームの場合、失敗して責められる確率を少なくするには

①デビルダーイシダイスの場合、個人の確率は常に\frac{1}{6}ですのでチャレンジの機会が少ない後半が有利。(ただし後半になると責められ方が大きくなります)

②ジョーカーダーイシトランプも場合、誰も引いていない状態では1人目~6人目まで12.5%で同じです。ただ実際に引くタイミングでは1人目=\frac{1}{8}=12.5%、6人目=\frac{1}{3}=33.3%と大きく異なるため責められるという意味では前半有利と思われます。実践している人もいるのかな?

と変な見方をしてもおもしろいかもです。

 

後述

・こういうことをやっているとセンター試験の確率を思い出します。

①も②もすべての確率を足すと100%になり、検算しやすいのでオススメです。

・番組名で検索するとYouTubeにupされているのは想定内でしたが、番組内の台詞を書き起こしてあるページがあるのは驚きました。

・分数はTeX関数で書きました。『tex:\frac{1}{6}』←を『[]』で囲むと\frac{1}{6}と表示されます。\times(かける)は『tex:\times』